بررسی خواص اندیس یک عدد اول در !n

در این پایان نامه مطالبی در خصوص اعداد اول، از جمله؛ تعداد آنها، نحوه ی توزیع آنها، n امین عدد اول، شکاف بین آنها، اعداد اول دوقلو، اعداد اول در تصاعد عددی و حدس گلدباخ آورده شده است. همچنین به بررسی خواص !n و یافتن بزرگترین توان عدد اول p در تجزیه ی !n ، پرداخته شده است، در این راستا کارهایی که برند، چن، لوکا، استانیکا و ساندر در این خصوص، انجام داده اند، مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین مسئله ای از پاول اردیش و گراهام در رابطه با !n آورده شده است. در نهایت قضایایی از چن و لی در این خصوص بیان گردیده و به تفصیل به آنها پرداخته شده است،که نتایج حاصل بدین صورت می باشند، (1) برای هر عدد صحیح مثبت m، هر عدد اول p و هر عضو دلخواه ε از z_m ، بی نهایت عدد صحیح مثبت n وجود دارد به طوری که، بزرگترین توان p در تجزیه ی !n ، به پیمانه ی m با ε همنهشت است. (2) برای هر عدد صحیح مثبت m، یک مقدار ثابت وابسته به m وجود دارد به طوری که اگر p و q دو عدد اول متمایز باشند، که ماکسیمم مقدار p و q از آن بزرگتر است، همچنین اگر دو عضو از اعضای ?_m مانند ε و δ داده شده باشند، آنگاه بی نهایت عدد صحیح مثبت n وجود دارند به طوری که بزرگترین توان p در تجزیه ی !n و بزرگترین توان q در تجزیه ی !n ، هر کدام به پیمانه ی m، با یکی از دو عضو ε و δ همنهشت هستند.